Phân dạng chuyên đề Đại Số 10 và Full lời giải Nguyễn Phú Khánh

Phân dạng chuyên đề Đại Số 10 và Full lời giải Nguyễn Phú Khánh Link tải dưới bài viết nhé 

  • 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
  1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
  2. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng .
  3. Sự biến thiên

TXĐ:

Hàm số số đồng biến khi  và nghịch biến khi

Bảng biến thiên

 
( )  

 

 

 

 
( )  

 

 

 

  1. Đồ thị.

Đồ thị của hàm số   là một đường thẳng có hệ số góc bằng , cắt trục hoành tại  và trục tung tại

Chú ý:

Nếu  là hàm số hằng, đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.

Phương trình  cũng là một đường thẳng(nhưng không phải là một hàm số) vuông góc với trục tọa độ và cắt tại điểm có hoành độ bằng a.

Cho đường thẳng   có hệ số góc ,  đi qua điểm , khi đó phương trình của đường thẳng  là: .

  1. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
  • DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH  HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ .
  1. Phương pháp giải.

Để xác định hàm số bậc nhất ta là như sau

Gọi hàm số cần tìm là. Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn , từ đó suy ra hàm số cần tìm.

Cho hai đường thẳng  và  Khi đó:

  1. a) và trùng nhau
  2. b) và song song nhau
  3. c) và cắt nhau  Và tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
  4. d) và vuông góc nhau
  5. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng . Tìm hàm số đó biết:

  1. a) đi qua
  2. b) đi qua và song song với
  3. c) đi qua và  cắt hai tia  tại  sao cho  nhỏ nhất.
  4. d) đi qua và với .

Lời giải

Gọi hàm số cần tìm là

  1. a) Vì và nên ta có hệ phương trình

 

Vậy hàm số cần tìm là

  1. b) Ta có . Vì nên (1)

Mặt khác  (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy hàm số cần tìm là

  1. c) Đường thẳng cắt trục tại  và cắt  tại  với

Suy ra   (3)

Ta có  thay vào (3) ta được

Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Vậy hàm số cần tìm là .

  1. d) Đường thẳng đi qua nên  (4)

Và  thay vào (4) ta được .

Vậy hàm số cần tìm là .

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng ( là tham số)

  1. a) Chứng minh rằng hai đường thẳng cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng
  2. b) Tìm để ba đường thẳng và  phân biệt đồng quy.

Lời giải

  1. a) Ta có suy ra hai đường thẳng cắt nhau.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng  là nghiệm của hệ phương trình   suy ra  cắt nhau tại

  1. b) Vì ba đường thẳng đồng quy nên ta có

Với  ta có ba đường thẳng là  phân biệt và đồng quy tại .

Với  ta có  suy ra  không thỏa mãn

Vậy  là giá trị cần tìm.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng  và

  1. a) Tìm để hai đường thẳng song song với nhau
  2. b) Tìm để đường thẳng cắt trục tung tại ,  cắt trục hoành tại  sao cho tam giác  cân tại

Lời giải

  1. a) Với ta có do đó hai đường thẳng này song song với nhau

Với  ta có  suy ra hai đường thẳng này cắt nhau tại

Với  khi đó hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên song song với nhau khi và chỉ khi

Đối chiếu với điều kiện  suy ra .

Vậy  và  là giá trị cần tìm.

  1. b) Ta có tọa độ điểm là nghiệm của hệ

Tọa độ điểm  là nghiệm của hệ  (*)

Rõ ràng  hệ phương trình (*) vô nghiệm

Với  ta có (*)

Do đó tam giác  cân tại

 

(thỏa mãn)

Vậy  là giá trị cần tìm.

  1. Bài tập luyện tập.

Bài 2.16: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng . Tìm hàm số đó biết:

  1. a) đi qua
  2. b) đi qua và song song với
  3. c) đi qua và  cắt hai tia  tại  sao cho  cân tại O.
  4. d) đi qua và với .

Bài 2.17: Tìm m để ba đường thẳng  phân biệt đồng quy.

 

Link tải :  https://drive.google.com/file/d/1Z5HFK8rphU6qRI3QZEV-Kr4sQA30qK6k/view

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *