Tài liệu bồi dưỡng HSG dao động cơ 2 FULL có lời giải chi tiết

ài liệu bồi dưỡng HSG dao động cơ Link tải dưới bài viêt nhé

BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ

Bài 1

     Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300. Lấy g = 10m/s2.

a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10cm/s hướng theo chiều dương.

b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 + s, vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 – t1.

 

Bài 2:

Một con lắc đơn có chiều dài , quả cầu nhỏ có khối lượng  được treo tại nơi có gia tốc rơi tự do . Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hoà.

  1. a)Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu.
  2. b)Tính sức căng dây treo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
  3. c)Tính tốc độ trung bình của quả cầu sau n chu kì.
  4. d)Tính quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của quả cầu tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên.

 

Bài 3: 

Một lò xo nhẹ có độ cứng , đầu trên được gắn vào giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc so với phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng  (hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì dao động của vật m so với nêm.

 

 

 Bài 4 :

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại  được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg (Hình 1). Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường.

  1. Xem các chất điểm luôn gắn chặt với nhau trong quá trình dao động,  viết phương trình dao động của chúng. Gốc thời gian chọn khi buông vật.
  2. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1N. Hỏi chất điểm m2có thể bị tách khỏi chất điểm m1  không? Nếu có thì tách ở toạ độ nào? Viết phương trình dao động của chất điểm m1 sau khi chất điểm m2  tách khỏi nó. Mốc thời gian vẫn lấy như cũ.

 

 

Bài 5:

Một hòn bi sắt treo vào một sợi dây dài  được kéo cho dây nằm ngang rồi thả cho rơi. Khi góc giữa dây và đường thẳng đứng có giá trị 300 thì va chạm đàn hồi vào một tấm sắt đặt thẳng đứng (Hình 2). Hỏi viên bi nẩy lên đến độ cao h bằng bao nhiêu?

 

 

 

 

Bài 6:

Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng , vật nhỏ khối lượng . Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ.

  1. Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà.
  2. a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc O là vị trí cân bằng của vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật.
  3. b)Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả.
  4. Thực tế có ma sát giữa vật và mặt bàn với hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là . Lấy . Tính tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4

 

Bài 7:  

Cho cơ hệ gồm có một vật nặng có khối lượng m được buộc vào sợi

dây không dãn vắt qua ròng rọc C, một đầu dây buộc cố định vào điểm A.

Ròng rọc C được treo vào một lò xo có độ cứng k. Bỏ qua hối lượng

của lò xo, ròng rọc và của dây nối. Từ một thời điểm nào đó vật nặng

bắt đầu chịu tác dụng của một lực  không đổi như hình vẽ

  1. Tìm quãng đường mà vật m đi được và khoảng thời gian kể từ lúc

vật bắt đầu chịu tác dụng của lực  đến lúc vật dừng lại lần thứ nhất

  1. Nếu dây không cố định ở A mà nối với một vật khối lượng

M (M>m)

Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật dao động điều hòa

 

 

Bài 8:

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn với giá cố định, đầu kia gắn với vật m = 300 g. Vật có thể chuyển động không ma sát dọc theo thanh cứng nghiêng góc α = 30o so với phương nằm ngang, hình 1. Đẩy vật xuống dưới vị trí cân bằng đến khi lò xo bị nén một đoạn 3 cm, rồi buông nhẹ cho vật dao động. Biết năng lượng dao động của hệ là 30 mJ. Lấy g = 10 m/s2.

  1. a. Chứng minh vật dao động điều hoà.
  2. b. Viết phương trình dao động và tính thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì ? Chọn trục toạ độ hướng lên dọc theo thanh, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, mốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động.

 

Bài 9:

1) Một vật có khối lượng , dao động điều hoà theo phương trình có dạng . Biết đồ thị lực kéo về  theo thời gian F(t) như hình vẽ. Lấy . Viết phương trình dao động của vật.

2) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ . Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá (cm/s) là . Xác định chu kì dao động của chất điểm.

3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có (N/m), . Đưa quả cầu đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là m = 0,2. Lấy g = 10(m/s2). Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.

 

Bài 10   

Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật vận tốccm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân bằng của vật, chiều dương thẳng đứng xuống dưới. Cho g = 10m/s2; .

  1. Chứng minh vật dao động điều hòa và viết phương trình dao động của vật.
  2. Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai. Xác định hướng và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó.

 

 

Bài 11:

Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm A như hình 2a. Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như hình vẽ.

  1. a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết quãng đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.
  2. b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được nối với một vật khối lượng Mnhư hình 2b, hệ số ma sát giữa Mvà mặt ngang là m. Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa.

 

Bài 12.

Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m = 2 gam và một dây treo mảnh, chiều dài  l, được kích thích cho dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Dt  con lắc thực hiện được 40 dao động. Khi tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn bằng 7,9 cm, thì cũng trong khoảng thời gian Dt  nó thực hiện được 39 dao động. Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 .

  1. a)Kí hiệu chiều dài mới của con lắc là l’. Tính l, l’và các chu kì dao động T, T’ tương ứng.
  2. b)Để con lắc với chiều dàil’ có cùng chu kỳ dao động như con lắc chiều dài l, người ta truyền cho vật điện tích q = + 0,5.10-8 C  rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều  có đường sức thẳng đứng. Xác định chiều và độ lớn của vectơ cường độ điện trường.

 

Bài 13.

Cho con lắc lò xo lí tưởng K = 100N/m,

m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 =  kg. Bỏ qua

lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn.

Hệ số ma sát giữa vật m1 và m2 là . Cho g = 10m/s2.

1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .

  1. Tính v0.
  2. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục toạ độ hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m1+ m2). Tính thời điểm hệ vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.

2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau) trong quá trình dao động ?

 

Bài 14:

Cho hai vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m1 = 900g, m2 = 4kg đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa A, B và mặt phẳng ngang đều là m = 0,1; coi hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt. Hai vật được nối với nhau bằng một lò xo nhẹ có độ cứng k = 15N/m; B tựa vào tường thẳng đứng. Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không biến dạng. Một vật nhỏ C có khối lượng m = 100g bay dọc theo trục của lò xo với vận tốc  đến va chạm hoàn toàn mềm với A (sau va chạm C dính liền với A). Bỏ qua thời gian va chạm. Lấy g  = 10m/s2.

  1. Cho v = 10m/s. Tìm độ nén cực đại của lò xo.
  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của v để B có thể dịch chuyển sang trái.

 

Bài 15:

Cho mét hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ. Lß xo cã ®é cøng k=50N/m vµ khèi l­îng  kh«ng ®¸ng kÓ. VËt cã khèi l­îng M = 200g, cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng ngang.

  1. a)  KÐo vËt ra khái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n a = 4cm råi  bu«ng nhÑ. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña vËt sau khi nã ®i qu·ng ®­êng 2cm .
  2. b) Gi¶ sö M ®ang dao ®éng nh­  c©u a) th× cã mét vËt m0= 50g b¾n vµo M theo ph­¬ng ngang víi vËn tèc. Gi¶ thiÕt va ch¹m lµ hoµn toµn kh«ng ®µn håi vµ x¶y ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt. T×m ®é lín , biÕt r»ng sau khi va ch¹m m0g¾n chÆt vµo M vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn ®é A = 4

 

Bài 16:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m/s2. Coi vật dao động điều hòa

  1. Viết phương trình dao động
  2. Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất.
  3. Thực tế trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng trọng

lực tác dụng lên vật, coi biên độ dao động của vật giảm đều trong từng chu kì tính số lần vật đi qua vị trí cân bằng kể từ khi thả.

 

Bài 17:

Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố định bằng một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng cho đến khi dây treo nghiêng với góc thẳng đứng một góc = 90 rồi buông cho nó dao động điều hòa. Lấy g =p2 = 10 m/s2.

  1. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc và li độ dài ? Chọn gốc thời gian lúc buông vật.
  2. Tính động năng của nó sau  khi buông một khoảng thời gian t = (s)?  Xác định cơ năng toàn phần của con lắc?
  3. Xác định lực căng của dây treo con lắc khi vật đi qua vị trí cân bằng?

 

Bài 18

Một con lắc gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố định bằng một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng (sang phải) đến khi dây treo nghiêng với phương thẳng đứng một góc α0 = 90 rồi buông cho nó dao động tự do không vận tốc đầu.

Lấy g = π2 = 10m/s2.

a/ Tính chu kỳ dao động T của con lắc, viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ hai.

b/ Tích điện cho quả cầu với điện tích q rồi đặt con lắc trong điện trường đều nằm ngang có E = 105V/m. Con lắc dao động nhỏ với chu kỳ T’= x.T. Tính q theo x? Biện luận.

 

Bài 19:

Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,1kg gắn vào đầu một lò xo khối lượng không đáng kể, đầu kia của lò xo treo vào một điểm cố định. Cho quả cầu dao động điều hòa theo phương đứng, người ta thấy chiều dài của lò xo lúc ngắn nhất là 36cm, lúc dài nhất là 44cm. Tần số dao động là f = 5Hz. Lấy g = 10m/s2.

  1. a)Tìm độ dài tự nhiên của lò xo.
  2. b)Chọn trục tọa độ theo phương thẳng đứng, vị trí cân bằng làm gốc, chiều dương hướng xuống dưới, lấy t = 0 khi vật ở vị trí dưới cùng, hãy:

* Lập biểu thức dao động của quả cầu.

* Tìm vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của quả cầu.

* Tìm vận tốc trung bình của quả cầu trong thời gian chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí có tọa độ x = – 2cm mà chưa đổi chiều chuyển động.

 

Bài 20:  

Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc ban đầu.

  1. Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B.
  2. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B. Viết phương trình dao động điều hòa của vật.

 

Bài 21:

Một vật có khối lượng m = 0,5kg được gắn vào với hai lò xo có độ cứng K1, K2  như hình vẽ. . Hia lò xo có cùng chiều dài lo = 80cm và K1  = 3 K2. Khoảng cách MN = 160 cm. Kéo vật theo phương MN tới vị trí cách Mmột đoạn 76cm rồ thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau thời gian t = (s) kể từ lúc buông ra, vật đi được quãng đường dai 6cm.

Tính K1 và K2 . Bỏ qua mọi mát và khối lượng các lò xo, kích thước củae vật. Cho biết độ cứng của hệ lò xo là K   =  K1  +  K2. 

 

Bài 22:

Moät con laéc đơn goàm quaû caàu kim loaïi khoái löôïng m = 0,1kg ñöôïc treo vaøo moät ñieåm A coá ñònh baèng moät ñoaïn daây maûnh coù ñoä daøi l = 5m. Ñöa quaû caàu ra khoûi vò trí caân baèng cho ñeán khi daây treo nghieâng vôùi goùc thaúng ñöùng moät goùc = 90 roài buoâng cho noù dao ñoäng điều hoà. Laáy g =p2 = 10 m/s2.

  1. Vieát phöông trình dao ñoäng cuûa con laéc. Chọn gốc thời gian lúc buông vật. Tính ñoäng naêng cuûa noù sau  khi buoâng moät khoaûng thôøi gian t = (s).
  2. Xaùc ñònh cô naêng toaøn phaàn cuûa con laéc.

 

Bài 23:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 250g. Ở VTCB lò xo dãn 2,5cm. Cho con lắc dddh. Thế năng của nó khi có vận tốc 40cm/s là 0,02J. Lấy g = 10m/s2 và 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = -2cm và đang chuyển động theo chiều dương. Xác định các thời điểm vật có vận tốc cực đại trong 2 chu kỳ đầu.

 

Bài 24:

Cho cơ hệ gồm hai vật có khối lượng m1 = m2 =1kg được nối với nhau bằng một lò xo rất nhẹ có độ cứng k = 100 N/m; chiều dài tự nhiên l0 = 50cm . Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn. Ban đầu lò xo không dãn; vật m1 được giữ cố định và vật m2 được truyền cho một vận tốc  có phương nằm ngang. Chứng minh vật m2 dao động điều hòa và viết phương trình tọa độ của m2 với gốc tọa độ là vị trí cân bằng của nó, chiều dương của trục tọa độ ngược chiều với , gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật m2

 

Bài 25:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m=250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g=10m/s2. Coi vật dao động điều hòa, viết phương trình dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất

 

Bài 26:

          Cho cơ hệ như hình vẽ 1, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100 (N/m) được gắn chặt vào tường tại Q, vật M = 200 (g) được gắn với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M đang ở vị trí cân bằng, một vật m = 50 (g) chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ  v0 = 2 (m/s) tới va chạm hoàn toàn mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính làm một và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang.

 

  1. Viết phương trình dao động của hệ vật. Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O trùng tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra va chạm.
  2. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1 (N).

 

Bài 27:  

         Một lò xo có khối lượng không đáng kể có chiều dài tự nhiên l0 = 50cm được gắn cố định ở đầu B. Đầu kia của lò xo gắn với vật M có khối lượng m = 100g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng a = 300 so với mặt ngang. Khi M nằm cân bằng lò xo có chiều dài l1 = 45cm. Kéo M tới vị trí mà lò xo không biến dạng rồi truyền cho M một vận tốc ban đầu hướng về vị trí cân bằng v0 = 50cm/s. Viết phương trình dao động và tính cơ năng dao động của M. Gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là vị trí lò xo không biến dạng. Lấy g = 10m/s2.

 

 

Bài 28:  

Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng, gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m. Khi vật ở vị trí cân bằng O, lò xo giãn 4 cm. Nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ (vận tốc ban đầu của vật V0 = 0). Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ tại O, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g – 10 m/s2, p2  10. Coi vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật. Biết cơ năng của con lắc E = 200 mJ, tính m và k.

 

 Bài 29:

Một lò xo khối lượng không đáng kể, được treo vào một điểm cố định. Khi treo vào đầu dưới của lò xo một vật thì lò xo giãn 25cm. Từ vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật một vận tốc dọc theo trục lò xo hướng lên. Vật dao động điều hòa giữa hai vị trí cách nhau 40cm. Chọn gốc tọa tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên và và thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc vật bắt đầu dao động. Hỏi sau thời gian bằng 1,625s kể từ lúc vật bắt đầu dao động, vật đi được một đoạn đường bằng bao nhiêu? Xác định độ lớn và chiều gia tốc của vật tại thời điểm này, lấy gia tốc trọng trường  ; .

 

Bài 30:

Một lò xo dài, khối lượng không đáng kể, có độ cứng k, đầu trên được treo vào một điểm cố định. Một vật nhỏ khối lượng m được gán vào đầu dưới của lò xo. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản.

1) Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật xuống phía dưới theo phương thẳng đứng một đoạn nhỏ bằng bcm, rồi thả không vận tốc ban đầu. Chứng minh rằng dao động điều hòa.

2) Cho k = 10N/m, m = 100g, b = 4cm. Xác định chiều và độ lớn gia tốc của vật khi nó đạt đến vị trí cao nhất.

 

Bài 31:

Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, đầu trên được treo vào một điểm cố định. Khi treo vào đầu dưới của lò xo một vật khối lượng m = 100g thì lò xo giãn 25cm. Người ta kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục lò xo. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, phương trình dao động của vật là . Nếu tại thời điểm nào đó vật có li độ là 4cm và đang đi xuống thì tại thời điểm  giây tiếp theo sau li độ của vật là bao nhiêu? Tính cường độ lực đàn hồi của lò xo tại vị trí này.

Lấy gia tốc trọng trường là g= 10 m/s2

 

Bài 32:

Một con lắc đơn dài 45cm teo tại một điểm cố định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằng 0,1 rad, rồi truyền cho vật nặng m của con lắc vận tốc ban đầu  theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động theo góc lệch của con lắc, lấy gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, góc thới gian là lúc truyền vận tốc  và chiều dương ngược với .

 

Bài 33:

Một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh cách điện và một vật có khối lượng m = 5kg được đặt trong chân không và trong một điện trường đều E = 2 x 106 V/m hướng theo phương ngang (như hình vẽ). Khi vật nặng chưa tích điện thì con lắc dao động với chu kì To. Khi vật nặng tích điện q thì chu kì của con lắc dao động trong mặt phẳng hình vẽ là . Xác định độ lớn điện tích q, cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Xem các dao động là nhỏ.

 

 

 

Bài 34:

 

 

Một vật M1, có khối lượng m1= 180g đc gắn vào một đầu của lò xo, đầu kia được treo vào một

điểm cố định. Vật dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz

1) Tính dộ dãn của lò xo tại thời điểm vật ở vị trí cân bằng.

2) Khi gắn thêm vật M1 có khối lượng m2 vào vật M1 thì hệ dao động với tần số 1,5 Hz. Tính m2.

3) Gắn chặt các vật M1 và M2 vào hai đầu lò xo nói trên và treo vào điểm O bằng một sợi dây mềm không dãn như hình vẽ. Hỏi vật M1 có thể dao động với biên độ là bao nhiêu để sợi dây OA luôn căng? Lấy g = 10 ;

Bài 35:

 

1) Một vật khối lượng m treo vào 2 lò xo cùng chiều dài mắc song song có độ  cứng là K1 và K2. Tính độ cứng tương đương của 2 lò xo.

2) Một hệ dao động như hình vẽ, vật M có khối lượng m =350g, có kích thước đủ nhỏ. Hai lò xo L1  và L2 có độ cứng lần lượt là K1 và K2. Bỏ qua khối lượng các lò xo và mọi loại ma sát. Khi vật ở vị trí cân bằng. Lò xo L1 dãn ra 1 đoạn là l1= 3cm, lò xo L2 dãn ra một đoạn là l2 = 6cm. Kéo vật M ra khỏi vị trí cân bằng tới vị trí lò xo L2 không biến dạng r ồi thả nhẹ, vật dao động diều hòa với chu kì T= 0.48s. tính:

  1. a)Đô cứng K1, K2của mỗi lò xo.
  2. b)Độ lớn vận tóc cảu vật M khi đi qua vị trí tại đó lò xo L1có độ dài tự nhiên
  3. c)Thời gian lò xo L1 bị dãn trong mỗi chu kì.

Bài 36:

Con lắc lò xo có độ cứng k, một đầu cố định trên nền nhà, đầu kia gắn vật nặng D khối lượng m, sao cho trục lò xo thẳng đứng.

 

 

 

1) Kích thích cho D dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì chu kì dao động s. Nếu khối lượng của vật giảm đi một lượng  thì chu kì dao động T2 = 0.1ðs. Tính độ cứng k và khối lượng m.

2) Khi vật D đang đứng yên. Cho vật B khối lượng m’ = 100g chuyển động rơi tự do va chạm vào D. Tại thời điểm va chạm B có vận tốc .

Sau va chạm B và D gắn với nhau và cùng dao động điều hòa theo phương trinh thẳng đứng:

  1. a) Chọn trục tọa độ theo phương thẳng đứng, có chiều (+) hướng lên; gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hệ vật BD; gốc thời gian là lục va chạm. Viết phương trình dao động của hệ.
  2. b) Viết biểu thức tức thời của thế năng và động năng của con lắc. Xác định những thời điểm mà thế năng bằng động năng, chỉ rõ các thời điểm đó, lấy .

Bài 37:

Một con lắc lò xo có khối lượng 0,5 kg, độ cứng của lò xo là k = 50 N/m, dao động điều hòa theo phương trình:  , với . Thời điểm ban đầu được chọn vào lúc vận tốc của con lắc v = 0,1 (m/s) và gia tốc . Viết phương trình dao động của con lắc.

 

Bài 38:

Con lắc lò xo được đặt tên mặt phẳng

nghiêng như hình vẽ, góc nghiêng .

Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo bị nén một

đoạn ∆l = 5 cm. Kéo vật theo phương của

trục lò xo đến vị trí lò xo giãn 5cm so với độ dài tự nhiên của nó, rồi thả không vận tốc đầu, vật dao động điều hòa. Chọn trục tọa độ Ox có phương chiều như hình vẽ, góc O trùng với vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động.

  1. a)Viết phương trình dao động của vật. Lấy .
  2. b)Tìm khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì dao động.

 

Bài 39:

Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4m/s2, lấy π2 ≈ 10.

1) Viết phương trình dao động của vật. Gốc tạo độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có li độ  theo chiều dương của trục tọa độ.

2) Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vị trí vật bắt đầu dao động đến vị trí có li độ  lần thứ nhất ở chu kì dao động.

 

Bài 40

Một con lắc lò xo đươc treo thẳng đứng vào một điểm cố định, lò xo nhẹ, đồng nhất, cấu tạo đều, chiều dài tự nhiên l0 = 60cm, độ cứng K0 = 100N/m. Vật nhỏ  khối lượng m = 100g được mắc vào đầu lò xo, lấy π2 = 10.

1) Từ vị trí cân bằng O, kéo vật theo hướng thẳng đứng xuống một đoạn 3cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn chiều dương trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật. Viết chương trình dao động của vật.

2) Cắt bớt chiều dài l0 thì chiều dài tự nhiên của lò xo chỉ còn là l. Tìm l để chu kì dao động của con lắc mới là 0,1 giây.

 

Bài 41

Một con lắc lò xo gồm vật là quả nặng có khối lượng 0,4kg và một lò xo đàn hồi có khối lượng cứng 40N/m, treo thẳng đứng. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới và gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật. Đưa vật dọc theo trục toa độ, tới vị trí lò xo không bị biến dạng, tại thời điểm t = 0 thả nhẹ thì vật dao động điều hòa. Cho g=10 m/s2.

1) Tính số dao động của vật thực hiện được trong 1 phút. Viết phương trình giao động của vật.

2) Xác định các thời điểm vật chuyển động theo chiều dương của trục Ox, qua điểm M có li độ x = 5cm. Tính giá trị lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí M cao nhất và thấp nhất.

 

 

Bài 42

 

Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ và một hòn bi, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Chọn trục ox theo phương thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hòn bi, chiều dương hướng lên trên. Hòn bi dao động điều hòa với biên độ A = 4cm, chu kì T = 0,5s. Tại thời điểm t = 0, hòn bi đi  qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

1) Viết phương trình dao động của hòn bi.

2) Hòn bi đi từ vị trí cân bằng tới vị trí có ly độ 2cm theo chiều dương vào những thời điểm nào.

Bài 43

 

 

 

Cho con lắc lò xo như hình vẽ. Cho biết m = 150g, K = 1,2 N/cm. Kéo vật m khỏi vị trí cân bằng O một đoạn OB = x0 = 2cm và truyền cho nó vận tốc hướng về O. Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của môi trường. (Hình vẽ)

  1. a)Tính tần số góc và biên độ dao động của vật
  2. b)Viết phương trình dao động của m, chọn trục toạ độ Ox như hình vẽ, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động.

 

Bài 44

 

 

Một con lắc lò xo gồm 1 vật nặng khối lượng m=300g gắn vào lò xo có độ cứng K = 2,7 N/m. Con lắc được theo phương thẳng đứng (hình vẽ).

1) Tính chu kì dao động

2) Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống  một đoạn 3cm rồi truyền cho vật một vận tốc  12 cm/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn gốc tọa độ tại vị trí  cân bằng, gốc thời gian là lúc qua vị trí vân bằng lần thứ nhất, trục tọa độ thẳng đứng hướng lên. Viết phương trình dao động của vật (bỏ qua mọi lực cản).

3) Tính quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian  kể từ gốc thời gian.

Bài 45:

 

 

Hai vật M1 và M2 có khối lượng tương ứng là m1 = 500g và m2 = 100g được găn vào lò xo L có độ cứng là K = 40N/m, trục của lò xo luôn giữ thẳng đứng (hình vẽ). Bỏ qua khối lượng của lò xo, lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2

1) Tính độ biến dạng của lò xo L khi hệ cân bằng.

2) Từ vị trí cân bằng nhấn vật M2 xuống 2cm theo phương thẳng đứng rồi buông ra không vận tốc đầu thì thấy M2 dao động điều hòa khi M1 vẫn nằm yên so với mặt đất. Chọn trục tọa độ Ox hướng theo phương thẳng đứng từ trên xuống, gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của M2, gốc thời gian là lúc buông M2. Hãy viết phương trình chuyển động của M2.

3) Tìm điều kiện đối biên độ dao động của M2 để M1 luôn luôn nằm yên trong khi M2 dao động.

Bài 46:

Có một số dụng cụ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m, một lò xo nhẹ có độ cứng k và một thanh cứng nhẹ OB có chiều dài l.

1) Ghép lò xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo và treo thẳng đứng như hình vẽ (H.1). Kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2cm.  Tại thời điểm ban đầu quả cầu có vận tốc   và gia tốc a = – 4m/s2. Hãy tính chu kì và pha ban đầu của dao động.

2) Quả cầu, lò xo và thanh OB ghép với nhau tạo thành cơ hệ như hình vẽ (H.2). Thanh nhẹ OB treo thẳng đứng. Con lắc lò xo nằm ngang có quả cầu nối với thanh. Ở vị trí cân bằng của quả cầu lò xo không bị biến dạng. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu trong mặt phẳng chứa thanh và lò xo để thanh OB nghiêng với phương thẳng đứng góc α0 < 100 rồi buông không vận tốc đầu.

Bỏ qua mọi ma sát và lực cản.

Chứng minh quả cầu dao động điều hoà. Cho biết: l = 25cm,

m = 100g, g = 10m/s2 . Tính chu kỳ dao động của quả cầu.

Bài 47:

Một vật có khối  lượng m = 100g chiều dài không đáng kể được nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m. Người ta kéo vật đến vị trí sao cho L1 bị dãn một đoạn Dl = 20 (cm) thì thấy L2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và khối lượng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương hướng từ A ® B,chọn t = 0 là lúc thả vật.

  1. a)CM vật DĐĐH?
  2. b)Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lượng toàn phần E.
  3. c)Vẽ và tính cường độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời điểm t= .

 

 

Bài 48:

Một vật nặng hình trụ có khối lượng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm tiết diện s = 50cm2 được treo vào một lò xo có độ cứng k = 150N/m. Khi cân bằng một một nửa vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có khối lượng riêng D = 103 (kg/m3) Kéo vật khỏi VTCB theo phương thẳng đứng xuống dưới 1 đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động, bỏ qua mọi ma sát và lực cản.

  1. XĐ độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng.
  2. CM vật dđđh, tính T
  3. Tính cơ năng E

Bài 49: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lượng m = 250 (g) theo phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 cm/s theo phương thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2 ; p2 = 10).

  1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ?
  2. Tính Fmaxmà hệ  lò xo tác dụng lên vật?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 50: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2)

  1. CM vật dđđh.
  2. Viết PTDĐ

 

 

                                                             PHẦN   LỜI   GIẢI

Bai 1:

 

a/ Tại VTCB

=> Δl = 1cm, ω = rad/s, T = .

Biên độ: A = => A = 2cm và .

Vậy: x = 2cos()cm.

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt = = 1,25T.

– vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = cm.

– vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = -cm.

c/ Quãng đường m đi được: – Nếu v1<0 => s1 = => vtb = 26,4m/s.

– Nếu v1>0 => s2 = => vtb = 30,6m/s.

Bai 2: a.Xác định chu kì dao động và tốc độ cực đại (1điểm):

+ Chu kì dao động:  ……………………………..

+ Biên độ dao động của quả cầu: ………………………………….

 

+ Tốc độ cực đại của quả cầu: …………………………..

b.Xác định sức căng dây treo tại VTCB (1điểm):

+ Lúc đi qua VTCB quả cầu có tốc độ: ……………………………..

+ Gia tốc hướng tâm của quả cầu: …………………..

+ Theo định luật II Niu Tơn, khi vật đi qua VTB: …………………………

c.Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì (0,5điểm):

+ Sau n chu kì quãng đường của vật đi được là: …………………………

+ Tốc độ trung bình của vật sau n chu kì là: ……………………………………………..

d.Quãng đường cực đại (1,5điểm):

+ Phân tích …………………………………………………………

+ Quãng đường cực đại ……………………………………………

Trong thời gian T/6 vật đi được S1max ứng với

tốc độ trung bình lớn nhất khi vật chuyển động

lân cận VTCB. Sử dụng véc tơ quay ta tính

được góc quay  suy ra

S1max= A…………………….……………..

+ Ở cuối thời điểm đạt quãng đường cực đại nói trên thì vật có li độ dài s=-3cm ,

vận tốc của vật có độ lớn là:

………….……………

 

Bai 3:Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):

+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:

– Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng

trên bàn): lò xo giãn một đoạn:  (1)

– Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m

trên nêm.

– Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:

……………………………………………………

với a là gia tốc của nêm so với sàn.

+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:

……………………………………………..

thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:

 

+ Thay (3) vào (2) cho ta:

chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì:

Bai 4: 1.Phương trình dao động của hệ 2 vật:

x= Acos(wt+j)

Với = 10 (rad/s)

Tại t = 0 có x0 = -2cm, v0 =0 nên:

A = 2cm; j = p

Phương trình dao động: x = 2cos(10t+p) (cm)

 

  1. Gia tốc của hệ dao động là:

 Vật m2 bị bong ra khi  F2 lực kéo (F2 < 0)

Lực làm cho m2 dao động là: F2 = m2a = – m2w2x

x= A = 2cm thì F2 = -1N

Do đó khi hệ có toạ độ x = A = 2cm thì m2 bị tách khỏi m1.

Phương trình dao động của m1 sau khi m2 tách khỏi m1 có dạng:

x1= A1cos (w1t+j1)

Với w1=  =10rad/s

Khi m2  tách khỏi m1: v1 =0, x1 = 2cm nên A1 = 2cm.

Thời điểm mà m1 tách khỏi m2 (sau khi m1 và m2 đi được quảng đường M0N0) là:

t0 == =0,314s

Thay t0 vào phương trình:

2 cos(10) = 2

®(10) = 0 ® j = – p

Phương trình dao động của m1 sau khi tách khỏi m2 là:

x1 = 2cos(10t -p) (cm)

Với Với t≥ t0 (= s)

Bai 5:Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, vận tốc của hòn bi ngay trước va chạm vào tấm sắt  có độ lớn là:

v0 =

Do va chạm đàn hồi giữa hòn bi và tấm sắt nên vận tốc  (v =v0) sau va chạm cũng nghiêng góc a so với pháp tuyến (hình vẽ)

Phân tích:

– Thành phần  dọc theo dây kéo dãn dây có động năng  biến thành nhiệt.

– Thành phần  vuông góc với dây chuyển động trở lại: v1 = vcos(2a)

– Độ cao h được toàn theo định luật bảo toàn cơ năng:

® h = = lcosacos2(2a)

Với a = 300 ®     h =

Bai 6:Phương trình dao động :

trong đó :

 

 

Vậy :

+ Ta thấy lò xo nén 5cm các lần chẵn liên tiếp cách nhau một chu kì, do đó lò xo nén

lần thứ 2010 tại thời điểm :  với t2 là thời điểm lò xo nén 5cm

lần thứ 2.

+ Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần

thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ

thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần

thứ 2 thì vectơ quay một góc :

 

+ Do đó thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 là :

+ Lúc có ma sát, tại VTCB  của vật lò

xo biến dạng một đoạn :

+ Ta thấy có hai VTCB của vật phụ thuộc vào chiều chuyển động của vật, nếu vật đi

sang phải lúc lò xo nén 2,5mm thì VTCB là bên trái O(vị trí C1), lúc vật đi sang trái mà

lò xo giãn 2,5mm thì VTCB là bên phải O( vị trí C2) 

+ Áp dụng đinh luật bảo toàn năng lượng, ta tính được độ giảm toạ độ cực đại sau

mỗi lần qua O là hằng số và bằng :

+ Gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 4 ứng với vật đi qua VTCB C2 theo chiều sang

trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được :

 

Bai 7:

Vật cân bằng khi chưa tác dụng lực F: mg = k

Chọn trục Ox thẳng đứng từ trên xuống. O trùng với VTCB mới khi có lực F tác dụng.

Tại VTCB mới: F + P –  = 0 (với xo là khoảng cách giữa VTCB mới so với VTCB cũ)

Khi vật có li độ x lò xo giãn: + x

F + P –  = mx’’  x’’ + x = 0

Vậy vật DĐĐH với phương trình: x = Acos()

Trong đó

Như vậy chu kì dao động của vật T = . Thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là
Khi t = 0: x = Acos() = – xo = –

V = -A = 0

 A = ,
S = 2A =
Lực tác dụng lên M như hình vẽ
Để m dao động điều hoà sau khi tác dụng lực F thì M phải đứng yên N trong quá trình m chuyển động

N = P –   0  Mg –  = Mg -k  0

 F  Mg

Bai 8

    Điểm 6
 

a

Chứng minh vật dao động điều hoà:

– Chọn trục Ox như hình vẽ.

Gọi độ biến dạng của lò xo ban đầu là Δℓ.

– Ở VTCB:    ……………………….

– Ở li độ x:  …………                            …

kết hợp:  – kx = mx”  …………………..                                     ……

® x” +  = 0  ……………………                                      ……….

®  x” + = 0 ……………………                                 …………….

x = Acos(wt + j)  …………                                       ……………….

vật dao động điều hoà.

 

 

 

 

0,5

 

0,5

0,25

0,25

 

0,25

0,25

 

2
b Ta có : Δℓ =  (1)  …………………………………………

Gọi biên độ dao động là A thì : A + Δℓ = 0,03 (2) ………………

Năng lượng dao động: W= (3)

Từ (1) và (3) ta có: Δℓ = 0,01m = 1cm  ……………………………..

K = 150N/m; A = 2cm. ……………………………………………………

………………………………………………………

Tại thời điểm ban đầu : xo = Acosj = -A ® j = p rad…………

Vậy x = 2cos(10t + p) (cm)  ……………………………………….

 

 

Do  ở VTCB lò xo bị nén 1cm nên lò xo không biến dạng tại P có  x = 1cm.  …………………………………………………………………

– Thời gian lò xo bị nén trong mổi chu kì :

Δt =  =  = 0,09366 s.   ………………..                  ……..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25

0,25

 

0,25

0,25

0,5

 

0,25

 

0,25

0,5

 

 

0,5

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

4

Bai 9:

1) (1 điểm)
Từ đồ thị, ta có: = 1(s) Þ T = 2s  Þ w = p(rad/s). 0,25đ
Þ  k = m.w2 = 1(N/m).

+) Ta có:  = kA Þ A = 0,04m = 4cm.

0,25đ
+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = – kx = – 2.10-2 m  Þ x = 2cm và Fk đang tăng dần (vật đang chuyển động về VTCB)  Þ v < 0. 0,25đ
 Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(pt + p/3) cm. 0,25đ
2) (0,5điểm)
Từ giả thuyết, Þ  ≤ 24p(cm/s).

Gọi x1 là vị trí mà v = 24p(cm/s) và t1 là thời gian vật đi từ vị trí x1 đến A.

Þ Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24p(cm/s) là: t = 4t1 =  Þ t1 =  Þ x1 = A/2.

0,25đ
Áp dụng công thức: 0,25đ
3) (0,5điểm)
Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms Û k.x0 = mmg

Þ

0,25đ
Biên độ dao động của con lắc là: A = Dl – x0 = 9cm.

Vận tốc cực đại là: vmax = Aw = 90(cm/s).

0,25đ

Bai 10

  1. Chứng minh vật dao động điều hòa

* Viết phương trình dao động của vật:

Tại VTCB: (cm) Tần số góc: (rad/s).  Tại thời điểm t = 0 ta có:

 

Vì (rad)  Biên độ dao động : A = 4 (cm)

Vậy phương trình dao động của vật là: (cm)

  1. Khi vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai thì vật có li độ x = 2cm và chuyển động theo chiều âm của trục tọa độ.

Ta có:     Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) được kết quả:(s)

* Xác định hướng và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó:

– Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

– Độ lớn: (N)

Bai 11:

  1. a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi đã có lực Ftác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x0. Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng một lượng x0và:

Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:

Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:

Trong đó . Nghiệm của phương trình này là:

Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ . Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:

Khi t=0 thì:

Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là:

  1. b) Theo câu a) thì biên độ dao động là Để sau khi tác dụng lực, vật mdao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của m, Mphải nằm yên. Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó vật m xa M nhất (khi đó lò xo giãn nhiều nhất và bằng: ).

Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ cực đại:

Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:

Bai 12

  1. Tính chiều dài và chu kì dao động của con lắc

Ta có:

(1)

Theo giả thiết ta có: (2)

Từ (1) và (2):

 

  1. Xác định chiều và độ lớn vectơ

Khi vật chưa tích điện và được kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng của lực căng  và trọng lực = m thì chu kì của con lắc là:

Khi vật tích điện q và đặt trong điện trường đều  cùng phương với  và được kích thích cho dao động điều hòa dưới tác dụng lực căng  và hợp lực  =  +

 

E =  thì hợp lực  có vai trò như

 

Do đó chu kì của con lắc có biểu thức:

với   (3)

Ta có:  do đó từ (3) ta có:

, trong đó điện tích q > 0

Vậy  cùng phương, cùng chiều với  và điện trường  có chiều hướng xuống, cùng chiều với

Bai 13:   1) a. Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính được vận tốc hai vật sau va chạm:     (1)

Hai vật dao động điều hoà với tần số:     (2)

Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ công thức (1), với A = 1 cm, ta có:                     (3)

  1. Lúc t = 0, ta có:

Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là: .

+ Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ 2011 là: t = t1 + t2 =

 

2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m2 chuyển động chính là lực ma sát nghỉ giữa hai vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m2 :

(5)

Mà:      (6)

Từ (5) và (6) ta có:

Bai14. Gọi x là độ co lớn nhất của lò xo, vo là vận tốc của hệ A và viên đạn ngay sau va chạm, áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

mv = (m1+m)vo® vo=1m/s

– Định luật bảo toàn năng lượng cho:

  1. Để B có thể dịch sang trái thì lò xo phải giãn một đoạn ít nhất là xosao cho:

Fđh = Fms® kxo = mm2g ® 150xo = 40 ® xo = 4/15(m).

– Như thế, vận tốc vo mà hệ (m1 + m) có khi bắt đầu chuyển động phải làm cho lò xo có độ co tối đa x sao cho khi nó dãn ra thì độ dãn tối thiểu phải là xo

– Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

– Từ đó tính được: vo min » 1,8m/s ® vmin » 18m/s.

 

 

 

Bai 15

a – TÝnh vËn tèc TB

Mét d®®h cã thÓ coi lµ  h×nh chiÕu cña chuyÓn ®éng trßn ®Òu cña 1 chÊt ®iÓm nh­ h×nh vÏ. Kho¶ng thêi gian vËt ®i tõ x = 4 ®Õn x = 2 (cm) b»ng kho¶ng thêi gian vËt chuyÓn ®éng trßn ®Òu theo cung M1M2

t =  víi w =  = 5 (Rad/s)

-> t =  (s)

VTB =

b- Theo c©u a) M cã li ®é x0 = a = 4 cm th× lóc ®ã lß xo cã chiÒu dµi lín nhÊt

+ Ngay sau va ch¹m, hÖ (M + m0) cã vËn tèc v

  • LBT ®éng l­îng: (M + m0) v = m0.vo (1)

+ Sau  v/c hÖ d®®h víi biªn ®é A’ = 4 cm vµ tÇn sè gãc

w =  = 10  (Rad/s)

 

L¹i cã  v =  = 40  (m/s)

Tõ (1) | v0 | =  = 200 (cm/s)

 

 

Bai 16:a. Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực

và lực đàn hồi của lò xo:

– Tại VTCB có:

– Phương trình dao động của vât có dạng:

Với

 

-Tại lúc t = 0

Vậy pt:

  1. Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm thì lò xo ko giãn lầ thư nhất. khi đó ta có bán kính véc tơ của chuyển động tròn đều quét được một góc

 

c.Gọi A1, A2, ….., An là biên độ dao động của vật trong những lần kế tiếp. Mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng năng lượng giảm:

Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là: lần

 

 

 

 

Bai 17:

  1. a.   Phương trình dao động của con lắc có dạng: s = S0cos(), hoặc

Trong đó rad/s

Khi t = 0 thì  =>  =>  =>  rad

=>  rad

Hoặc: S0 = l.= m => s =  m

b.Sau thời gian t = s thì  =  rad

Thế năng của vật lúc đó là: wt =  = 0,046875J

Cơ năng con lắc là: W =  = 0,0625J

Động năng của vật lúc đó: wd = W – wt = 0,015625J

 

  1. Từ phương trình bảo toàn năng lượng ta có:

Mặt khác ta lại có:

Suy ra: =5,123N

Bai 18

a/ Phương trình dao động:

    Phương trình vận tốc:

+ Ta có:  => (s)

+ Biên độ góc

+ Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB lần 2: x0 = 0, v0 > 0

t = 0 ta có:   mà v0 > 0 => φ = –

Vậy phương trình:

( Có thể viết ptdđ dưới dạng )

b/ T’ = x.T =>  mà

Thay số:

Biện luận: Bài toán có nghiệm khi x < 1.

Bài 19:

a)

* Ở vị trí cân bằng lò xo có độ dài : 0.5 điểm

*Từ 0.5 điểm

*Ở vị trí cân bằng :

Từ đó : 0.5 điểm

b)

* Biên độ dao động :

*Phương trình dao động có dạng :

Biên độ dao động : A= 4 cm , tần số góc :

Khi t = 0 : 0.75 điểm

*Vậy : 0.25 điểm

  1. c)

*Vận tốc : 0.5 điểm

Vậy vận tốc cực đại : 0.25 điểm

*Gia tốc : 0.5 điểm

Vậy gia tốc cực đại : . 0.25 điểm

*Từ vị trí thấp nhất đến vị trí có x = -2cm, vật đi được quãng đường     0.5 điểm

*Tại thời điểm t1 thì :

0.5 điểm

Thời gian đi là :   0.25 điểm

*Vận tốc trung bình cần tìm là : 0.25 điểm

Bai 20:a. Tìm thời gian

  • Khi vật ở VTCB lò xo giãn:

Tần số của dao động:

  • Vật m: .

Chiếu lên Ox: mg – N – k = ma

Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s2

  • Suy ra:

 

 

 

 

  1. Viết phương trình
  • Quãng đường vật đi được cho đến khi rời giá là

Tọa độ ban đầu của vật là: x0 = 0,08 – 0,1 = – 0,02 m = -2 cm

Vận tốc của vật khi rời giá là: v0 = at =  cm/s

  • Biên độ của dao động: = 6 cm

Tại t = 0 thì 6cos = -2 và v > 0 suy ra  = -1,91 rad

Phương trình dao động: x = 6cos(10t – 1,91)   (cm)

 

 

Bài 21

( 4 điểm )

Lược thuật lại đáp án

Lập luận tính tính được biên độ A = 4cm

1 đ
Xác định được thời gian là t = 1 đ
Tính được Chu Kì   T = 0,5đ
  Tính được 0,5đ
Giải hệ : K1 = 150N/m ;   K2 = 50N/m 1d

Bài 22: Phương trình dao động của con lắc có dạng: s = S0cos(), hoặc

Trong đó rad/s

Khi t = 0 thì  =>  =>  =>  rad =>  rad

Hoặc: S0 = l.= m => s =  m

Sau thời gian t = s thì  =  rad.

Thế năng của vật lúc đó là: wt =  = 0,046875J

Cơ năng con lắc là: W =  = 0,0625J

Động năng của vật lúc đó: wd = W – wt = 0,015625J

Bài 23: k = mg/ = 100N/m =>  = 20rad/s => T = s

Khi v = 40cm/s => wd = 0,06J => W = wt + wd = 0,08J

=> A = 0,04m = 4cm

Ptdd: x = Acos(); v = –

Khi t = 0 => x = -2cm; v > 0 => cos = -1/2; sin < 0 =>  = 4/3 => x = 4cos(20t + 4/3) cm

Khi vmax => sin (20t + 4/3) = 1 => 20t + 4/3 =   => t =  và t =

Vì 0  t  2T = /5s => 2  n 4 => n = 2, 3, 4 => t = t = 0,026s; 0,183s; 0,34s; 0,497s;

Bai 24 Nội dung
Khi vật có tọa độ x bất kì, theo định luật II Newton ta có :

 

Vậy vật dao động điều hòa

 

Tần số góc dao động :
Ta có :

 

Lúc t = 0 : x0 = 0 và v0 = – 0,5m/s nên A = 5cm

 

Mặt khác :   và

Nên

Vậy :

 

Bài 25:

 

 

Vật m chịu 2 tác dụng: Trọng lực P và lực đàn hồi của lò xo. Ở vị trí cân bằng (VTCB) lò xo giãn một đoạn , ta có phương trình:

(0,25 điểm)

Phương trình dao động có dạng:

trong đó tần số góc:

 

Ở thời điểm thả vật thì lò xo giãn 7,5cm tức là cách VTCB một đoạn là: 7,5 – 2,5 = 5cm và nằm về phía âm của trục toạ độ do đó ở thời điểm t = 0 ta có:

Li độ:

 

Vận tốc:

A = 5cm và

 

Do đó phương trình dao động là:

(cm) (0,25 điểm)

 

Khi thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng (vật có li độ x = 2,5cm) là nghiệm của phương trình:

hay

(0,25 điểm)

Với k1, k2 = 0, 1, 2, . . . (do  )

Lần đầu tiên vật qua vị trí lò xo không biến dạng ứng với giá trị t nhỏ nhất  tức là:    (0,25 điểm)

Bai 26:

Đáp án Điểm
a. Viết phương trình dao động:

+ Gọi v là vận tốc của hệ vật sau va chạm, sử dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

mv0 = ( M + m)v  v = 0,4 m/s = 40 cm/s

+ Phương trình dao động của hệ hai vật:

 

Chọn gốc thời gian, trục tọa độ như giả thiết, ta có:

(1)

w =  rad/s            (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được  A = 2 cm, j = p/2.

+ Phương trình dao động:  x = 2cos(20t + p/2)(cm)

b. Xác định thời gian ngắn nhất:

+ Lực tác dụng vào mối hàn là lực kéo khi hệ vật (M + m) dao động với

x > 0

+ Lực tác dụng vào mối hàn chính là lực đàn hồi của lò xo Fđ = k= kx

+ Mối hàn sẽ bật ra khi Fđ  1N                      kx  1N x  0,01m = 1 cm

+ Thời gian ngắn nhất từ khi lò xo bị nén cực đại cho tới khi mối hàn bị bật ra là thời gian vật chuyển động từ B đến P ( xP = 1 cm). Sử dụng hình chiếu chuyển động tròn đều ta xác định được:

tmin = T/3 = p/30 (s)

 

 

 

 

0,5

 

 

 

 

 

 

0,5

 

0,5

0,5

 

 

 

 

 

0,25

 

 

 

 

 

0,25

Bai 27:

Cách giải Kết quả
Δl0 = l1 – l0;

; x0 = Δl0 = Acosφ; v0 = – ωA.sinφ < 0

 

 

 

 

x = 7,0711cos(10t + 0,7854)cm

W =  

W = 0,0250 J

Bai 28:

Phương trình dao động của vật là: x = A sin (wt + j)

Ta có               Suy ra  rad/s

Vậy x = 4 sin (5pt + j) (cm) (1)

v = x = 20p cos (5pt + j) (cm/s) (2)

lúc t = 0: x = x0 = -4cm và v = V0 = 0

(1)

(2)         Vậy:  thỏa mãn cả (1) và (2) còn  bị loại

Phương trình dao động của vật là:

Cơ năng:

Vậy K = 25 N/m

Ở vị trí cân bằng: KDl0 = mg

Vậy m = 100g

Bai 29:

Phương trình dao động vật là:

(1)

Vận tốc (2)

Ta có:

 

Tại vị trí cân bằng

suy ra  rad/s

Theo đề bài lúc

Thay vào (1): (3)

Thay vào (2) (4)

Từ (3)  hoặc  (loại vì )

Vậy

  • Chu kì dao động

Ưng với khoảng thời gian . Thời điểm  vật ở vị trí M ứng với

Vật xuất phát từ O đi lên, sau chu kì đầu đi được quãng đường 4A rồi trở về O.

Sau 0,625T vật đi từ O đền C (được quãng đườngA) rồi từ C về M (đi được quãng đường ).

Vậy quãng đường S vật đi được trong khoảng thời gian  là:

Gia tốc:

 

Bai 30:

 

  • Tại vị trí cân bằng ta có: (1)

Tại vị trí li độ x bất kì  (2)

Thay (1) vào (2) ta được:  (3)

Nghiệm của phương trình vi phân (3) là:

(4)

Vậy vật dao động điều hòa.

Ta có

Chọn chiều dương hướng lên trên, ta có lúc t = 0, X0 = -b, thay vào (4)

Phương trình dao động của vật là:  (5)

  • Ta có:

Khi đó chương trình (5) trở thành:

Gia tốc:

Tại vị trí cao nhất x = b nên a = -100 x 4 = -400cm/s2 < 0.

Vậy  hướng xuống.

Bai 31:Ở vị trí cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực:

(lỗi),

Phương trình dao động của vật là: .

Vận tốc của vật: .

Theo đề bài: lúc t thì

Vậy  loại vì v > 0,

vào lúc  ứng với            và

Với vị trí ứng với x1 là vị trí thấp nhất của một vật nên lò xo bị giãn nhiều nhất và bằng: ,

Lực đàn hồi:

 

 

Bai 32:Phương trình dao động tính theo góc lệch  của con lắc là:

a =  Asin(wt + j)

với A là biên độ góc,

Vận tốc góc ban đầu của con lắc là:

Ta có:

Khi t = 0;                nên chọn

Vậy (1) trở thành

Bai 33

Chu kì của con lắc đơn

 

 

.

Khi đặt con lắc trong điện trường E, con lắc chịu tác dụng thêm lực điện

Trọng lực:

Chu kì dao động của con lắc

Vậy

Þ

Bai 34

Tính độ dãn của lò xo tại thời điểm vật ở vị trí cân bằng:

Khi vật ở vị trí cân bằng:

(0,25 điểm)

thế số: (0,25 điểm)

 

  • Tính m2:

(0,25 điểm)

(0,25 điểm)

thay đổi: m2= 320 g (0,25 điểm)

 

3) Tìm giới hạn biên độ của M1.

Chọn hệ trục tọa độthảng đứng chiều dương hướng xuống dưới. Giả sử M1 có li độ x

Khi vật M2 đứng yên: (0,25 điểm)

Dây OA căng, T ≥ 0:

(0,25 điểm)

thế số: A ≤ 11,1 cm (0,25 điểm)

 

Bai 35

 

  • hai lò xo dài bằng nhau mắc song song

Mặt khác x=x1=x2 => K=K1+2K2

  • a) tại vị trí cân bằng F1=F2—>K1l1=K2l2; l2=2l1-> K1=2K2   (1)

Mặt khác                     (2)

Từ (1), (2) có K1=40N/m và K2= 20N/m

b)phương trình dao động

khi L1 có chiều dài tự nhiên:

 

c)thời gian L1 dãn trong 1 chu kỳ t = (t1+t2)2 trong đó t1 là thới gian vật đi từ O->A

T2  là thời gian vật đi từ

Bai 36

1) Tính k và m. Ta có:

Suy ra

Vậy m = 0.3kg. (0.25 điểm)

Thay vào (1) suy ra

2) a) Phương trình dao động

– Vận tốc của hệ ngay sau khi va chạm:

Theo định luật bảo toàn động lượng

m’v’ = (m + m’)v

– Độ biến dạng của lò xo do trọng lượng của D:

– Độ biến dạng của lò xo do trọng lượng của B + D:

(0.25 điểm)

– Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của hệ thì li độ của hệ lúc va chạm

– Tần số dao động: .

– Phương trình dao động điều hòa có dạng

(0.25 điểm)

– Chọn gốc thời gian là lúc ngay sau va chạm thì khi t = 0

 

Þ  và

Tại thời điểm va chạm v<0 và x>0 nên chọn  (0.25 điểm)

Vậy phương trình x = 0.05sin (0.25 điểm)

  1. b) Biểu thức Wđ,Wtvà thời điểm Wđ  =  Wt.

Động năng của con lắc:

 

J.

Tại thời điểm có Wđ = Wt

 

Ta có

Với

với k = 1, 2, 3 ……

Với k = 1 Þ t = T

Với k = 2 Þ t = T

 

Với k = 3 Þ t = T

Với

Với K =2, 3, 4 (0.25 điểm)

Với k = 2

Với k = 3

 

Với k = 4

Vậy những điểm mà Wđ = Wt là:

, , , , …………

 

Bai 37:Từ phương trình dao động điều hòa của con lắc

(1)

(2)

Ta có: (0,25 điểm)

Từ (1) và (2) suy ra:

(0,25 điểm)

Mặt khác ta có

(rad) (0,25 điểm)

Vậy phương trình dao động là:

hay   (0,25 điểm)

Bai 38

1) a) Viết phương trình dao động

điều hòa của con lắc. Tại vị trí

cân bằng ta có: .

chiếu xuống trục Ox:

-mg sin +F = 0

mg sin = F

hay (0,25 điểm)

Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật bắt đầu dao động tao có = 5 + 5 = 10cm và = 0.

Vậy phương trình dao động của vật là:

(cm) (0,25 điểm)

  1. b) Khỏang thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là:

Khoảng thời gian từ thời điểm vật có li độ x= 5cm, ận tốc dương đến thời điểm vật có li độ x = 5cm, vận tốc âm.

Ta có (1)

(2)

(0,25 điểm)

 

Bai 39

1) Từ Vmax = wA = 62,8cm / s = 20p(cm / s) và |amax| = w2A = wVmax = 40p2 cm / s2

à w = 2prad / s (0,25 điểm)

 

Biên độ dao động:

Tại thời điểm t = 0 thì (0,25 điểm)

Từ  và

Để cosj > 0, chọn (rad).

Phương trình dao động:

  • Quãng đường vật đi được:

Từ và do vật đi qua li độ   lần thứ nhất trong chu kì đầu nên ta xác định được

Do đó

Bai 40

 

  • Ta có

Tại thời điểm t = 0 ta có

Phương trình dao động của vật l:

2.Xét con lắc mới có chiều dài l và độ cứng K.

Ta có

Do lò xo đồng chất, cấu tạo đều:

Khi chiều dài lò xo lo:

Khi lò xo chỉ còn dài l:

Thế số vô ta có:

Bai 41

  1. a) Ta có T = 2S Þ

Khi t = 0            Þ

Phương trình dao động x = 10sinpt (cm)

  1. b) Ta có

Khi x = 5cm = 5.10-2 m

Khi pha là

Bai 42:

  • Viết phương trình dao động điều hòa.

Tại thời điểm t = 0:

Phương trình dao động điều hòa là

  • Thời điểm hòn bi tới vị trí có li độ 2cm theo chiều dương

Vì hòn bi tới vị trí có li độ 2cm theo chiều dương à V > 0.

Với nghiệm  ta có   nên loại. Vậy ta chỉ lấy được nghiệm

Bai 43:

 

  1. a)  Tính tần số góc và biên độ dao động của vật

 

  1. b)  Viết phương trình dao động:

Bai 44:

 

 

1) Chu kì giao động của con lắc.

(0,5 điểm)

 

2) Giả sử phương trình dao động của vật:

Tần số của dao động :

Biên độ giao động :

Tại thời điểm t = 0 ta có

(1 điểm)

 

Vậy phương trình dao động vật là x=5sin3t (cm)

 

3) Theo để bài

Vậy quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

(0,5 điểm)

Bai 45:

 

 

(hình 1). (hình 2).

  • Các lực tác dụng lên M2có hai lực: Trọng lực  và lực đàn hồi của lò xo  (hình 1).

Tại vị trí cân bằng:

 

Thế số:

  • Phương trình chuyển động của M2có dạng

Trong đó:

Tại thời điểm t = 0 có

 

Thay ? vào phương trình (1) được phương trình chuyển động của M2 là:

  • Nhận xét: Ta chỉ can xét trường hợp lực đàn hồi của lò xo hướng lên trên (khi lò xo đang giãn).

Các lực tác dụng lên M1 là: Trọng lực , lực đàn hồi của lò xo và phản lực của mặt đần  (hình 2). Theo định luật III Niutơn ta có

Hay N =  P1 – K∆l

=> Nmin = m1g – K∆lmax (0,25 điểm)

Vì lo xo đang giãn, nên suy ra ∆lmax = A – ∆lo

Do đó:

Để vật M nằm yên thì:

Suy ra:  .          Do đó:

Thế số ta được:

 

Bài 46

 

1) Chu kì và pha ban đầu của dao động (2,00 điểm):

– Chu kỳ: Ta có hệ thức:      Þ    (1) 0,25 đ

Đặt X = ω2, thay các giá trị của v0 và a0 ta đi đến phương trình bậc hai:

4X2 – 1200X – 160000 = 0 (2) 0,25 đ

X2 – 300X – 40000 = 0

Phương trình cho nghiệm:         (3) 0,25 đ

Chọn nghiệm thích hợp: X = 400 ω2 = 400 ω = 20(rad/s)

Vậy chu kì dao động:   (4) 0,25 đ

– Pha ban đầu:

Tại t = 0, ta có: v0 = -Aωsinφ =   (2)

a0 = -Aω2coφ = – 4m/s2 = -400cm/s2.   (5) 0,50 đ

Từ (3):  ;

Từ (2): chọn   (6) 0,50 đ

2) Hệ dao động điều hòa – Chu kỳ: (2,00 điểm)

Tại thời điểm t, quả cầu có toạ độ x và vận tốc v, thanh treo OB có góc lệch α so với phương thẳng đứng. Biểu thức cơ năng cơ năng toàn phần của hệ:

(7)

Chọn gốc thế năng tại VTCB:

. (8) 0,50 đ

 

Do nên .

Cơ năng toàn phần của hệ:

(9) 0,50 đ

Lấy đạo hàm bậc nhất của cơ năng E theo thời gian:

 

Vì v = x’, v’ = x’’ nên :     (10)

 

Vậy quả cầu dao động điều hoà với tần số góc:          (11) 0,50 đ

– Ta lại có:              k = mω2 = 0,1.400 = 40N/m.

Vậy:

Chu kì dao động:                (12) 0,50 đ

Bai 47:a) CM vật DĐĐH

+ Chọn trục toạ độ như hình vẽ.

+ Khi vật ở VTCB lò xo L1 dãn Dl1  lò xo L2 dãn Dl2

Khi đó vật để L1 dãn Dl = 2cm ; L2khi nén k dãn thì Dl chính là độ biến dạng tổng cộng của vật ở VTCB.

Dl =  Dl1 + Dl2 = 20 (cm) (1)

 

+ Tổng hợp lực bằng 0 :

Hay   + K1Dl1 – k2Dl2 = 0 (2)

+ Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L1là (Dl1+ x) cm, L2  là (Dl2 – x)

Tổng hợp lực

Hay            – k1 (Dl1+ x) + k2(Dl2 – x) = mx”     Û – (k1+ k2) x  = mx”

Þ x” =   với w2 =      Vậy x = Asin (wt + j) (cm)  ® vật DĐĐH

  1. b) w= (Rad/s)

+ Biên độ dao động A = Dl2 (vì A = )

Giải (1), (2)  Dl1 + Dl2 = 20                    Dl1= 8cm

60Dl1 + 400Dl2 = 0        Dl2= 12cm -> A = 12cm

t = 0 -> x0 =  Asin j = A

v0= wAcosj = 0

 

Vậy PTDĐ của vật x = 12 sin (10pt + ) (cm), Chu kì dao động T =  (s)

Năng lượng

E =   (J)

  1. c) Vẽ và tính cường độ các lực

+ Khi t =  (s) thì x = 12 sin (10.0,1P + ) =  –12 (cm)  Vì vậy, tại t =  vật ở biên độ x = – A

Tại vị trí này lò xo l1 bị nén 1 đoạn A – Dl1 = 12 – 8 = 4 (cm), Lò xo L2 bị giãn một đoạn 2A = 24 (cm)

+ Lực tác dụng của lò xo L1 và L2 lên A, B lần lượt là

F1 =  60.0,04 = 2,4 (N)

F2 =  40.0,24 = 0,6 (N)   ( cùng chiều dương)

Bai 48:

Lời giải

1) Độ biến dạng của lò xo tại VTCB                                                      

+ Chọn trục ox như hình vẽ

ở VTCB phần vật bị nhúng chìm trong chất lỏng có chiều cao h0, lò xo bị dãn 1 đoạn Dl0

Phương trình lực :    mg- F0A – kDl0= 0             ® Dl0=    (1)

Với F0A = Sh0Dg          ® Dl0 =  = 0,01 (m) = 1 (cm)

2) Chứng minh vật dđđh

+ Khi vật có li độ x thì lò xo dãn Dl0+ x

Kéo vật xuống dưới VTCB 4cm rồi thả nhẹ để vật dao động

® xmax= 4(cm) <® luôn có  tác dụng vào vật khi nó dao động

®  = mg – S(h0+ x) Dg – k(Dl0 + x) = mg – Sh0Dg- kDl0– SDgx – kx ® F = – (SDg + k)x

Theo định luật 2 N:  F = ma = mx ® mx = – (SDg + k)x  Þ x = w2.x với w2 =

® x = Asin (wt + j)  vậy vật dao động điều hoà

+ Chu kì dao động T =   = 0,28 (s)

  1. Cơ năng E

Coi vật dao động vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = SDg+ K = 200 N/m

 

 

 

 

 

 

Biên độ dao động  A = 0,04 (cm)  ® Cơ năng: E =  (J)

Bai 49:  1.Chọn trục 0x thẳng đứng hướng xuống gốc 0 tại VTCB

+ Khi vật ở VTCB lò xo không bị biến dạng.

+ Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo.

+ Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo cùng độ cứng và chiều dài và bằng  lực đàn hồi tổng cộng)

F = 2F0 Û -Kx = -2kx Þ K = 2k

+ Tại VTCB:  +  =

Hay mg – 2kDlo = 0 (1)

+ Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn Dl = x + Dl0   Hợp lực:  +

mg – 2k(Dl0 + x) = F  (2)

Từ (1) (2)           F = -2kx    Theo định luật II Niutơn :   F = ma = mxÞ x= ® x = Asin  (wt + j)

Vậy vật DĐĐH

+ PTDĐ: Tại  t = 0     x = +3cm > 0

v = – 0,4m/s = – 40  (cm/s)

 

Ta có hệ        3 = A sinj ; sinj > 0

– 40 = 10Acosj ; cosj < 0

 

Biên độ A =  cm

Ta có hệ          3 = 5sinj    sinj = 0,6

-40 = 10.5.cosj                cos j = -0,8

®j   2,5 Rad

PTDĐ là x = 5sin (10t + 2,5)  (cm)

  1. Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật

Cả 2 lò xo coi như một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m

Dl0 = m = 5 (cm)

Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại: Fđhmax =  K (A + Dl0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)

Bai 50:  a. Tại VTCB  kDl = mg Þ kDl = 0,4.10 = 4 ® Dl = (mét)

Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm

 

® x = 2,6 –  Dl = 0,026 – ( mét)

Chiều dương  0x hướng xuống Þ x >0

 

Tại t = 0  x = 0,026 m/s > 0

v = -0,25 m/s <0

Cơ năng toàn phần E =  (J)

Ta có phương trình:

Û k(2,6.10-2 –

Û 0,0262.k2 – 0,233k + 16 = 0 Û     k = 250 (N/m) TM

k = 94,67 (N/m) loại

Vậy k = 250 N/m ® w =  (Rad/s)

Tại t = 0         x = 1cm > 0

v = -25cm/s < 0

1 = Asin ; sinj >0            j =  Rađ

-25 = 25Acosj; cosj<0              A =  cm

Vậy phương trình điều hoà là x =   (cm)

 

Link Tải : https://drive.google.com/file/d/1yF6pxize9XUHAG6dU1QN9Z3YFk4nTYiQ/view

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *