99 Câu trắc nghiệm Phép biến hình Toán 11 Full lời giải chi tiết

PHÉP BIẾN HÌNH

  • Trong mặt phẳng cho điểm . Phép tịnh tiến theo vectơ  biến  thành điểm có tọa độ là:
  1. . B. . C. . D.  .

Lời giải

Chọn  C.

Nhắc lại: Trong mặt phẳng cho điểm  và điểm ,  sao cho:  .Ta có:

Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của qua  phép tịnh tiến theo vectơ  là

  • Trong mặt phẳng cho điểm . Hỏi là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ ?
  1. . B. . C.  . D.   .

Lời giải

Chọn  D.

là ảnh của điểm   qua phép tịnh tiến theo vectơ

Áp dụng công thức biểu thức tọa dộ của phép tịnh tiến ta có:

 

  • Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm  thành điểm nào trong các điểm sau:
  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn  C.

Nhắc lại: Trong mặt phẳng cho điểm  và điểm ,  sao cho:  .Ta có:

Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của qua  phép tịnh tiến theo vectơ  là

 

  • Trong mặt phẳng tọa độ , phéptịnh tiến theo vectơ  biến điểm    thành điểm nào trong các điểm sau ?
  1. . B. . C.. D.  .

Lời giải

Chọn  A.

Nhắc lại: Trong mặt phẳng cho điểm  và điểm ,  sao cho:  .Ta có:

Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của qua  phép tịnh tiến theo vectơ  là

 

  • Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
  1. Không có. B. Chỉ có một. C. Chỉ có hai. D. Vô số.

Lời giải

Chọn  D.

 

  • Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
  1. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số .

Lời giải

Chọn  B.

 

  • Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
  1. Không có. B. Một. C. Bốn. D. Vô số .

Lời giải

Chọn  B.

 

  • Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ , đường thẳng biến thành đường thẳng  . Câu nào sau đây sai?
  1. trùng khi  là vectơ chỉ phương của .
  2. song song với khi là vectơ chỉ phương của .
  3. song song với khi  không phải là vectơ chỉ phương của .
  4. không bao giờ cắt .

Lời giải

Chọn  B.

 

  • Cho hai đường thẳng song song và  . Tất cả những phép tịnh tiến biến   thành  là:
  1. Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ không song song với vectơ chỉ phương của .
  2. Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương của .
  3. Các phép tịnh tiến theo , trong đó hai điểm và tùy ý lần lượt nằm trên  và .
  4. Các phép tịnh tiến theo , với mọi vectơ tùy ý.

Lời giải

Chọn  C.

 

  • Cho cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm  bất kỳ thành   sao cho .
  1. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ . B. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ .
  2. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ . D. T chính là phép tịnh tiến theo vectơ .

Lời giải

Chọn  C.

 

  • Cho phép tịnh tiến biến điểm  thành và phép tịnh tiến  biến  thành  .
  1. Phép tịnh tiến biến thành .
  2. Một phép đối xứng trục biến thành .
  3. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến thành .
  4. Phép tịnh tiến biến thành .

Lời giải

Chọn  D.

biến điểm  thành  ta có

biến  thành  ta có

Phép tịnh tiến  biến   thành  khi đó

( đúng)

  • Cho phép tịnh tiến vectơ biến   thành  và   thành  . Khi đó:
  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn  C.

Tính chất 1: Nếu ,  thì . Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

 

  • Trong mặt phẳng , cho  . Giả sử phép tịnh tiến theo  biến điểm  thành  . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ  là:
  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn  A.

 

  • Trong mặt phẳng , cho phép biến hình xác định như sau: Với mỗi ta có   sao cho  thỏa mãn  .
  1. là phép tịnh tiến theo vectơ . B.  là phép tịnh tiến theo vectơ  .
  2. là phép tịnh tiến theo vectơ . D.  là phép tịnh tiến theo vectơ .

Lời giải

Chọn  D.

 

Áp dụng câu 13.

  • [1H1-1] Trong mặt phẳng, ảnh của đường tròn: qua phép tịnh tiến theo vectơ  là đường tròn có phương trình:
  1. . B..
  2. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

Thay vào phương trình đường tròn ta có :

Vậy ảnh của đường tròn đã cho qua phép tịnh tiến theo vectơ  là đường tròn có phương trình:

.

  • [1H1-1] Trong mặt phẳng cho 2 điểm . Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơ.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
  1. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành.
  2. ABDC là hình bình hành. D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.

Lời giải

Chọn D.

Ta có :

Do đó C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơthì

Từ suy ra  do đó A,B,C,D thẳng hàng.

  • [1H1-1] Trong mặt phẳng, ảnh của đường tròn :qua phép tịnh tiến theo vectơ là đường tròn có phương trình:
  1. .B. .

C.. D. .

Lời giải

Chọn B.

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

Thay vào phương trình đường tròn ta có :

Vậy ảnh của đường tròn :qua phép tịnh tiến theo vectơ
là đường tròn có phương trình: .

 

  • [1H1-1] Tìm mệnh đề saitrong các mệnh đề sau:
  1. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
  2. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
  3. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho
  4. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Lời giải

Chọn D.

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho khi và chỉ khi véctơ tịnh tiến cùng phương với véctơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.

  • [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1; 1) và B (2; 3). Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến = (2; 4). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
  1. ABCD là hình bình hành B.ABDC là hình bình hành
  2. ABDC là hình thang D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng

Lời giải

Chọn D.

Ta có :

Do đó C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơthì

Từ suy ra  do đó A,B,C,D thẳng hàng.

  • [1H1-1] Cho hai đường thẳng và  song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến thành ?
  1. 1. B. 2. C. 3. D.Vô số.

Lời giải

Chọn D.

Vì nên lần lượt lấy 2 điểm trên hai đường thẳng thì phép tịnh tiến theo véctơ: luôn biến đường thẳng thành đường thẳng .

  • [1H1-1] Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến ?
  1. Phép tịnh tiến theo véctơ biến điểm thành điểm thì .
  2. Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu véctơ tịnh tiến .
  3. Nếu phép tịnh tiến theo véctơ biến 2 điểm thành hai điểm thì là hình bình hành.
  4. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip.

Lời giải

Chọn B.

A sai vì Phép tịnh tiến theo véctơ  biến điểm  thành điểm thì .

B đúng vì phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến biến mọi điểm thành chính nó nên là phép đồng nhất.

C sai vì nếu là hai véctơ cùng phương thì khi đó  nên là các véctơ cùng phương do đó thẳng hàng vì vậy tứ giác không thể là hình bình hành.

D sai vì phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn.

  • [1H1-1] Cho hình bình hành , là một điểm thay đổi trên cạnh . Phép tịnh tiến theo vt biến điểm thành điểm  thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
  1. Điểm trùng với điểm . B.Điểm nằm trên cạnh .
  2. Điểm là trung điểm cạnh CD. D.Điểm nằm trên cạnh .

Lời giải

Chọn D.

Vì phép tịnh tiến bảo toàn tính chất thẳng hàng.

Khi đó : nên .

Vì và .

  • [1H1-1] Cho phép tịnh tiến theo vt . Phép tịnh tiến theo vt biến hai điểm thành hai điểm khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất ?
  1. Điểm M trùng với điểm N. B. Vt là vt .
  2. Vt . D..

Lời giải

Chọn C.

A sai khi hai điểm phân biệt.

B sai khi hai điểm phân biệt.

C đúng vì theo định nghĩa phép tịnh tiến thì ta có : .

D sai vì thiếu điều kiện .

  • [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , phép tịnh tiến theo vt biến điểm thành điểm có tọa độ là ?

 A.. B.. C.. D. .

Lời giải

Chọn A.

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

.

  • [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ .Cho điểm và . Phép tịnh tiến theo vt biến điểm  thành điểm , khi đó tọa độ của vt  là ?

A.. B.. C.. D. .

Lời giải

Chọn C.

Phép tịnh tiến theo vt  biến điểm  thành điểm nên ta có : .

  • [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến theo vt biến đường thẳng thành đường thẳng . Khi đó phương trình đường thẳng  là ?

A.. B.. C.. D. .

Lời giải

Chọn B.

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

Thay vào phương trình đường thẳng  ta có : .

Khi đó phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vt có phương trình là .

  • [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến theo vt biến parabol  thành parabol . Khi đó phương trình của là ?
  1. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn C.

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

.

Thay vào phương trình đường thẳng  ta có : .

Vậy : phép tịnh tiến theo vt  biến parabol  thành parabol .

 

  • [1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến theo vt  biến đường tròn  thành đường tròn . Khi đó phương trình đường tròn là ?

A.. B..

C.. D..

Lời giải

Chọn B.

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

.

Thay vào phương trình đường thẳng ta có :

.

Vậy phép tịnh tiến theo vt  biến đường tròn  thành đường tròn .

BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC.

Trong mặt phẳng   cho điểm  . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của qua phép đối xứng trục ?

  1. . B. . C.  . D.  .

Lời giải

Gọi  là ảnh của điểm  qua phép đối xứng trục  ta có:

.

Vậy .

Chọn B.

Trong mặt phẳng   cho điểm  . Hỏi   là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trục  ?

  1. . B. . C.  . D.  .

Lời giải

Gọi  là ảnh của điểm  qua phép đối xứng trục  ta có:

.

Vậy .

Chọn D.

Trong mặt phẳng   cho điểm  . Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của   qua phép đối xứng qua đường thẳng  ?

  1. . B. . C.  . D.  .

Lời giải

Gọi  là ảnh của điểm  qua phép đối xứng qua .

Gọi  là đường thẳng đi qua điểm  và vuông góc  ta có:

.

Gọi  thì .

Khi đó  là trung điểm của  nên suy ra .

Chọn A.

Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?

  1. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số.

Lời giải

 

Chọn B.

Hình gồm hai đường thẳng  và  vuông góc với nhau đó có mấy trục đối xứng?

  1. . B. . C.  . D. Vô số.

Lời giải

 

Ta có  trục đối xứng là  đường thẳng đó và  đường phân giác tạo bởi  đường thẳng đó.

Chọn C.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

  1. A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng.
  2. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn.
  3. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm.
  4. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc.

Lời giải

Các đường kính của đường tròn là các trục đối xứng.

Chọn A.

Xem các chữ cái in hoa   như những hình. Khẳng định nào sau đậy đúng?

  1. Hình có một trục đối xứng: và các hình khác không có trục đối xứng.
  2. B. Hình có một trục đối xứng: . Hình có hai trục đối xứng: .
  3. Hình có một trục đối xứng: và hình có hai trục đối xứng: .
  4. Hình có một trục đối xứng: . Hình có hai trục đối xứng: . Các hình khác không có trục đối xứng.

Lời giải

Hình có một trục đối xứng:  . Hình có hai trục đối xứng: .

Chọn B.

Giả sử rằng qua phép đối xứng trục   ( là trục đối xứng), đường thẳng  biến thành đường thẳng  . Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

  1. Khi song song với thì   song song với .
  2. B. vuông góc với khi và chỉ khi  trùng với .
  3. Khi cắt thì  cắt . Khi đó giao điểm của  và  nằm trên .
  4. Khi tạo với một góc  thì  vuông góc với .

Lời giải

Ta có  vuông góc với  thì  trùng với . Ngược lại  trùng với  thì  có thể trùng .

Chọn B.

Trong mặt phẳng  , cho Parapol   có phương trình  . Hỏi Parabol nào trong các parabol sau là ảnh của   qua phép đối xứng trục  ?

  1. A. . . C.  . D.  .

Lời giải

Gọi  là ảnh của điểm  qua phép đối xứng trục  ta có:

.

Vậy .

Chọn A.

Trong mặt phẳng  , cho parabol . Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol  qua phép đối xứng trục  ?

  1. . B. . C.  . D.  .

Lời giải

Gọi  là ảnh của điểm  qua phép đối xứng trục  ta có:

.

Vậy .

Chọn B.

Trong mặt phẳng   cho parabol  có phương trình  . Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của   qua phép đối xứng trục  ?

  1. . B. . C.  . D.  .

Lời giải

Gọi  là ảnh của điểm  qua phép đối xứng trục  ta có:

.

Vậy .

Chọn B.

Trong mặt phẳng , qua phép đối xứng trục  . Điểm   biến thành điểm nào trong các điểm sau?

  1. . B. . C.  . D.  .

Lời giải

Gọi  là ảnh của điểm  qua phép đối xứng trục  ta có:

.

Vậy .

Chọn B.

 

Cho  đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình  . Hỏi   có mấy trục đối xứng?

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Gọi  lần lượt là tâm của  đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình .

Trục đối xứng của hình  là các đường cao của tam giác đều .

Chọn D.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

  1. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
  2. B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoăc trùng với đường thẳng đã cho.
  3. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
  4. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho

Lời giải

Dựa vào các tính chất của phép đối xứng trục ta có câu B sai.

Chọn B.

Phát biểu nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục :

  1. A. Phép đối xứng trục biến thành   (I là giao điểm của  và trục d).
  2. B.Nếu thuộc  thì .
  3. C. Phép đối xứng trục không phải là phép dời hình.
  4. D. Phép đối xứng trục biến thành .

Lời giải

Chiều ngược lại sai khi  không vuông góc với

Đúng, phép đối xứng trục giữ bất biến các điểm thuộc trục đối xứng.

Sai, phép đối xứng trục là phép dời hình.

Sai, cần  tại trung điểm của   mới suy ra được  là ảnh của  qua phép đối xứng trục  , tức là cần  là trung trực của

Cho hình vuông  có hai đường chéo  và cắt nhau tại . Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây.

  1. Hai điểm và đối xứng nhau qua trục  .
  2. Phép đối xứng trục biến thành .
  3. Phép đối xứng trục biến  thành .
  4. Hình vuông chỉ có 2 trục đối xứng là và  .

Lời giải:

A . Sai.

  1. Sai, phép đối xứng trục biến điểm thành chính nó.
  2. Đúng.
  3. Hình vuông có 4 trục đối xứng.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép đối xứng trục .  Với bất kì, gọi  là ảnh của  qua phép đối xứng trục . Khi đó tọa độ điểm  là:

  1.  . B. C. D. 

Lời giải:

Hai điểm đối xứng nhau qua trục có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép đối xứng trục , với gọi  là ảnh của  qua phép đối xứng trục . Khi đó tọa độ điểm  là:

  1. B. C. D.

Lời giải:

Hai điểm đối xứng nhau qua trục có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau.

Hình nào sau đây có trục đối xứng (mỗi hình là một chữ cái in hoa):

  1. G B. Ơ C. N D.M

Hình nào sau đây có trục đối xứng:

  1. Tam giác bất kì B.Tam giác cân
  2. Tứ giác bất kì D. Hình bình hành.

Cho tam giác  đều. Hỏi hình tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng:

  1. Không có trục đối xứng. B. Có duy nhất 1 trục đối xứng.
  2. Có đúng 2 trục đối xứng. D.Có đúng 3 trục đối xứng.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép đối xứng trục . Phép đối xứng trục  biến đường thẳng  thành đường thẳng  có phương trình là:

  1. B. C. D.  

Lời giải:

Gọi  là ảnh của  qua phép đối xứng trục . Khi đó:

 

Vậy  thuộc đường thẳng  có phương trình

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Phép đối xứng trục  biến đường tròn  thành đường tròn  có phương trình là:

  1. B.
  2. D.

Lời giải:

Gọi  là ảnh của  qua phép đối xứng trục . Khi đó:

 

 

Vậy  thuộc đường tròn có phương trình

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép đối xứng trục . Phép đối xứng trục  biến đường tròn  thành đường tròn có phương trình là:

  1. B.
  2. D.

Lời giải:

có tâm  và bán kính bằng 1.

Gọi  là ảnh của  qua phép đối xứng trục . Khi đó,  là trung trực của  . Gọi  là trung điểm của  .

 

Do đó  .

Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên ảnh của  là : 

 


BÀI 4. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Cho hai điểm  và . Hỏi điểm  có tọa độ nào sau đây là ảnh của  qua phép đối xứng tâm ?

  1. B. C. D.

Lời giải:

là trung điểm của  nên ta chọn câu B.

Trong mặt phẳng  cho đường thẳng  có phương trình . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của  qua phép đối xứng tâm ?

  1. B. C. D.

Lời giải

Ảnh là một đường thẳng song song với  (vì tâm đối xứng  không thuộc ) nên ta chọn A.

 

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

  1. Qua phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.
  2. Qua phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.
  3. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.
  4. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Lời giải

Chọn B, vì phép đối xứng tâm chỉ giữ bất biến tâm đối xứng.

Trong mặt phẳng , cho đường thẳng  có phương trình . Hỏi trong các đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành  qua một phép đối xứng tâm?

  1. B. C. D.

Lời giải

Phép đối xứng tâm biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu, nên ta chọn đáp án C vì chỉ có đường thẳng ở câu C mới song song với .

 

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?

  1. Không có. B. Một. C. Hai. D. Ba.

Lời giải

Đáp án B.

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có một tâm đối xứng, tâm đối xứng đó chính là trung điểm của đoạn nối tâm.

Thật vậy, giả sử hai đường tròn là:

 

Trung điểm đoạn nối tâm có tọa độ

 

Lấy một điểm

Điểm đối xứng với  qua  có tọa độ

Ta chứng minh  do

Với mỗi điểm  xác đinh được điểm  là duy nhất nên  là tâm đối xứng của hai đường tròn.

 

Trong hệ trục tọa độ  cho điểm  . Nếu phép đối xứng tâm  biến điểm  thành  thì ta có biểu thức:

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B.

Phép đối xứng tâm  biến điểm  thành  thì  là trung điểm của

.

Trong mặt phẳng , cho phép đối xứng tâm  biến điểm  thành . Khi đó:

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Đáp án B.

Phép đối xứng tâm  biến điểm  thành  thì  là trung điểm của

.

Một hình  có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu:

  1. Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình thành chính nó.
  2. Tồn tại phép đối xứng trục biến hình thành chính nó.
  3. Hình là hình bình hành.
  4. Tồn tại phép dời hình biến hình thành chính nó.

Lời giải

Đáp án A.

[1H1-1] Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

  1. Hình vuông. B. Hình tròn. C. Hình tam giác đều. D. Hình thoi.

Lời giải.

Chọn C.

Hình tam giác đều không có tâm đối xứng.

[1H1-2] Trong mặt phẳng , tìm ảnh của điểm  qua phép đối xứng tâm .

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn C.

Gọi  là ảnh của  qua phép đối xứng tâm .

Ta có: .

[1H1-2] Trong mặt phẳng  cho đường thẳng  có phương trình , tìm phương trình đường thẳng  là ảnh của  qua phép đối xứng tâm .

  1. . B. . C. D..

Lời giải.

Chọn B.

Lấy . Gọi  là ảnh của  qua phép đối xứng tâm .

Ta có: .

Do  nên ta có: .

Mà  nên phương trình  là: .

[1H1-2] Trong mặt phẳng , tìm phương trình đường tròn  là ảnh của đường tròn :  qua phép đối xứng tâm .

  1. . B. .
  2. . D. .

Lời giải.

Chọn D.

Đường tròn :   có  tâm  và có bán kính .

Điểm đối xứng với  qua  là .

Vậy phương trình  là: .

[1H1-2] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

  1. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
  2. Nếu thì .
  3. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
  4. Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng tam giác đã cho.

Lời giải.

Chọn B.

Mệnh đề này sai vì thiếu điều kiện ba điểm  thẳng hàng.

[1H1-1] Trong mặt phẳng , cho điểm . Gọi  là một điểm tùy ý và  là ảnh của  qua phép đối xứng tâm . Khi đó biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm  là:

  1. . B. .
  2. . D. .

Lời giải.

Chọn A.

Vì  là trung điểm của .

[1H1-2] Trong mặt phẳng , tìm phương trình đường tròn  là ảnh của đường tròn   qua phép đối xứng tâm .

  1. . B. .
  2. . D. .  

Lời giải.

Chọn A.

Đường tròn :   có  tâm  và có bán kính .

Điểm đối xứng với  qua  là .

Ta có:

Vậy phương trình  là: .

[1H1-2] Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Giả sử qua phép đối xứng tâm  điểm  biến thành điểm . Tìm phương trình của đường tròn  là ảnh của đường tròn  qua phép đối xứng tâm .

  1. B. .
  2. . D. .

Lời giải.

Chọn D.

Đường tròn   có  tâm  và có bán kính .

Qua phép đối xứng tâm  biến  thành  nên  chính là tâm của . Phép đối xứng tâm là một phép dời hình nên  có tâm .

Phương trình  là: .

[1H1-1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép đối xứng tâm  biến điểm  thành  có tọa độ là:

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn C.

Ta có: .

[1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép đối xứng tâm  biến điểm  thành  có tọa độ là:

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn D.

Ta có: .

[1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép đối xứng tâm  biến đường thẳng  thành đường thẳng  có phương trình là:

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn C.

Lấy . Gọi  là ảnh của  qua phép đối xứng tâm .

Ta có: .

Do  nên ta có: .

Mà  nên phương trình  là: .

[1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép đối xứng tâm  biến đường tròn  thành đường tròn  có phương trình là:

  1. . B. .
  2. . D. .

Lời giải.

Chọn D.

Đường tròn  có tâm  , bán kính .

Gọi  là ảnh của  qua phép đối xứng tâm . Ta có:

.

Vậy phương trình  là .

[1H1-1] Hình nào sau đây có tâm đối xứng:

  1. Hình thang. B. Hình tròn. C. Parabol. D. Tam giác bất kì.

Lời giải.

Chọn B.

Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn.

 

[1H1-1] Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa):

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải.

Chọn C.

Chữ  có tâm đối xứng chính là trung điểm nét chéo của nó.

BÀI 5. PHÉP QUAY

Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:

  1. Nếu thì là ảnh của  qua phép đối xứng tâm .
  2. B. Nếu thì là ảnh của  qua phép đối xứng tâm .
  3. Phép quay là phép đối xứng tâm.
  4. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay.

Lời giải

Chọn B.

là ảnh của  qua phép đối xứng tâm  khi và chỉ khi .

Phép đối xứng tâm là một phép quay, nhưng phép quay chưa hẳn đã là phép đối xứng tâm.

Trong mặt phẳng , cho điểm . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của  qua phép quay tâm , góc ?

A.. B.. C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Dựa vào hình vẽ chọn đáp án D.

Chú ý: trong 4 đáp án chỉ có 1 đáp án điểm nằm trên trục  nên chọn đáp án D.

Cho tam giác đều tâm . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm  góc , , biến tam giác trên thành chính nó?

  1. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn.

Lời giải

Chọn D.

Với điều kiện  thì có  giá trị tìm được của  là , ,  và .

Cho tam giác đều tâm . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm  góc , , biến tam giác trên thành chính nó?

  1. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn.

Lời giải

Chọn D.

Với điều kiện  thì có  giá trị tìm được của  là , ,  và .

Chú ý: giống câu 77.

Cho hình chữ nhật có  là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm  góc , , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

  1. Không có. B. Hai. C. Ba. D. Bốn.

Lời giải

Chọn C.

Với điều kiện  thì có  giá trị tìm được của  là ,  và .

Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm  góc ,  là số nguyên?

  1. Không có. B. Một. C. Hai. D. Vô số.

Lời giải

Chọn B.

Với góc ,  là số nguyên thì có duy nhất một điểm là .

Phép quay  biến điểm  thành . Khi đó:

  1. và . B. và .
  2. và . D. và .

Lời giải

Chọn B.

Theo định nghĩa.

Phép quay  với  biến điểm  thành . Khi đó:

(I):  cách đều  và .

(II):  thuộc đường tròn đường kính .

(III):  nằm trên cung chứa góc  dựng trên đoạn .

Trong các câu trên câu đúng là:

  1. Cả ba câu. B. chỉ (I) và (II). C. chỉ (I). D. chỉ (I) và (III).

Lời giải

Chọn C.

(I) đúng theo định nghĩa có .

(II) chỉ đúng khi .

(III) chỉ đúng khi .

Chọn câu sai trong các câu sau:

  1. Qua phép quay điểm biến thành chính nó.
  2. Phép đối xứng tâm là phép quay tâm , góc quay.
  3. Phép quay tâm góc quay và phép quay tâm  góc quay  là hai phép quay giống nhau.
  4. Phép đối xứng tâm là phép quay tâm , góc quay .

Lời giải

Chọn C.

Câu A đúng.

Phép quay tâm , góc quay và phép quay tâm , góc quay  đều là phép đối xứng tâm , nên các câu B, D đúng.

Trong mặt phẳng , cho điểm . Tìm tọa độ ảnh  của điểm  qua phép quay .

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Dựa vào hình vẽ chọn đáp án B.

Trong mặt phẳng , cho điểm . Tìm tọa độ ảnh  của điểm  qua phép quay .

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Dựa vào hình vẽ chọn đáp án C.

Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay?

  1. Phép biến hình biến điểm thành điểm và điểm  khác điểm  thành điểm  sao cho  được gọi là phép quay tâm  với góc quay .
  2. Nếu thì .
  3. Phép quay không phải là một phép dời hình.
  4. Nếu thì .

Lời giải

Chọn B.

Đáp án A thiếu .

Đáp án C sai.

Đáp án D sai.

Cho tam giác đều , với góc quay nào sau đây thì phép quay tâm  có thể biến điểm  thành điểm ?

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho điểm  và điểm . Phép quay tâm  biến điểm  thành điển , khi đó góc quay của nó là:

  1. . B. hoặc .
  2. . D. hoặc .

Lời giải

Chọn D.

BÀI 6. PHÉP DỜI HÌNH

[1H1-3] Trong mặt phẳng  cho điểm . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm  và phép tịnh tiến theo vectơ  biến điểm  thành điểm nào trong các điểm sau?

  1. . B.. C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

với , vậy .

với , vậy .

Vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm  và phép tịnh tiến theo vectơ  biến điểm  thành điểm .

 [1H1-3] Trong mặt phẳng  đường tròn  có phương trình . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục  và phép tịnh tiến theo vectơ  biến  thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

  1. . B..
  2. . D..

Lời giải

Chọn D.

Đường tròn  có tâm là  và có bán kính .

với , vậy .

với , vậy .

Vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục  và phép tịnh tiến theo vectơ  biến  thành đường tròn có tâm , bán kính  có phương trình là .

 [1H1-3] Trong mặt phẳng  cho đường thẳng  có phương trình . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm  và phép tịnh tiến theo vectơ  biến đường thẳng  thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

  1. . B.. C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Xét điểm .

với .

.

Vậy , với .

Xét điểm .

với .

.

Vậy , với .

Vậy phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm  và phép tịnh tiến theo vectơ  biến đường thẳng  thành đường thẳng   có phương trình .

[1H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

  1. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.
  2. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.
  3. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm.
  4. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

Lời giải

Chọn A.

Phép tịnh tiến là một phép dời hình. (Sách giáo khoa trang 19)

Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. (Sách giáo khoa trang 19)

Vậy thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

[1H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

  1. Có một phép tịnh tiến theo vectơ khác không biến mọi điểm thành chính nó.
  2. Có một phép đối xứng trục biến mọi điểm thành chính nó.
  3. Có một phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó.
  4. Có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.

Lời giải

Chọn D.

Với  là số nguyên ta luôn có phép quay  là phép đồng nhất. (Sách giáo khoa trang 17)

Vậy có một phép quay biến mọi điểm thành chính nó.

[1H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

  1. Phép tịnh tiến là phép dời hình. B. Phép đồng nhất là phép dời hình.
  2. Phép quay là phép dời hình. D. Phép vị tự là phép dời hình.

Lời giải

Chọn D.

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. (Sách giáo khoa trang 19)

Các phép đồng nhất, tịnh tiến, phép quay đều là phép dời hình. (Sách giáo khoa trang 19)

Phép vị tự không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên không phải là phép dời hình.

BÀI 7. PHÉP VỊ TỰ

[1H1-2] Trong măt phẳng  cho điểm . Phép vị tự tâm  tỉ số  biến điểm  thành điểm nào trong các điểm sau?

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

.

[1H1-2] Trong măt phẳng  cho đường thẳng  có phương trình . Phép vị tự tâm  tỉ số  biến  thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Xét điểm .

với .

.

Vậy , với .

 [1D1-2] Trong măt phẳng  cho đường thẳng  có phương trình . Phép vị tự tâm  tỉ số  biến  thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Xét điểm .

với .

.

Vậy , với .

 [1H1-2] Trong mặt phẳng  cho đường tròn  có phương trình . Phép vị tự tâm  tỉ số  biến  thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

  1. . B. .
  2. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Đường tròn  có phương trình  có tâm  và bán kính .

Ta có  với  thỏa mãn   , vậy .  có bán kính .

Vậy .

[1H1-2] Trong mặt phẳng  cho đường tròn  có phương trình . Phép vị tự tâm  tỉ số  biến  thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

  1. . B. .
  2. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Đường tròn  có phương trình  có tâm  và bán kính .

Ta có  với  thỏa mãn   , vậy .  có bán kính .

Vậy .

 [1H1-1] Phép vị tự tâm  tỉ số  () biến mỗi điểm  thành điểm  sao cho

  1. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Phép vị tự tâm  tỉ số  () biến mỗi điểm  thành điểm  sao cho . (Sách giáo khoa trang 24)

Vậy .

 [1H1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

  1. Qua phép vị tự có tỉ số , đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
  2. Qua phép vị tự có tỉ số , đường tròn đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.
  3. Qua phép vị tự có tỉ số , không có đường tròn nào biến thành chính nó.
  4. Qua phép vị tự đường tròn tâm  sẽ biến thành chính nó.

Lời giải

Chọn B.

Qua phép vị tự có tỉ số , đường thẳng đi qua tâm vị tự sẽ biến thành chính nó.

Đường tròn  biến thành chính nó khi và chỉ khi đường tròn  có tâm là tâm vị tự và có tỉ số vị tự là .

 [1H1-1] Nếu phép vị tự tỉ số  biến hai điểm ,  lần lượt thành hai điểm  và  thì

  1. và . B. và .
  2. và . D. và .

Lời giải

Chọn B.

Nếu phép vị tự tỉ số  biến hai điểm ,  tùy ý lần lượt thành hai điểm  và  thì  và . (Sách giáo khoa trang 25)

 

 

Link tải : https://drive.google.com/file/d/1YB4FzK-dcsB3BpE8cJYmSqyhcE1C8y1A/view

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *