lý thuyết Toán 12 Bản đẹp

PHẦN 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số

+)  ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.

+)  ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.

Quy tắc:

+) Tính , giải phương trình  tìm nghiệm.

+) Lập bảng xét dấu .

+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.

Bài toán 2: Tìm m để hàm số  đơn điệu trên khoảng (a,b)

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng  thì .

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng  thì

1) Riêng hàm số: . Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau:

+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì

+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng  thì

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng  thì

2) Tìm m để hàm số bậc 3  đơn điệu trên R

+) Tính  là tam thức bậc 2 có biệt thức .

+) Để hàm số đồng biến trên R +) Để hàm số nghịch biến trên R

BÀI 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số

Dấu hiệu 1:

  1) Nếu   hoặc  không xác định tại  và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua  thì  là điểm cực đại của hàm số.
  2) Nếu   hoặc  không xác định tại  và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua  thì  là điểm cực tiểu của hàm số.

*) Quy tắc 1:

+) Tính

+) Tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó  hoặc  không xác định)

+) Lập bảng xét dấu . dựa vào bảng xét dấu và kết luận.

Dấu hiệu 2: Cho hàm số  có đạo hàm đến cấp 2 tại .

+)  là điểm cực đại +)  là điểm cực tiểu

*) Quy tắc 2:

+) Tính .

+) Giải phương trình  tìm nghiệm.

+) Thay nghiệm vừa tìm vào  và kiểm tra. từ đó suy kết luận.

Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3

Cho hàm số:  có đạo hàm

  1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu có 2 nghiệm phân biệt
  2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
  3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.

+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A, B.

+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: . Phần dư trong phép chia này là  chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.

+) Cách 3 : Công thức :

  1. Khoảng cách 2 điểm cực trị : với

 

Link tải : https://drive.google.com/u/0/uc?id=1_1YCBDy_-URtmTmog2yGOh4-XiOkfQYu&export=download

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *